אריה נולד במוסקבה שברוסיה בתקופת ברית המועצות ועלה ארצה בשנת 1990. יבגני למד פסיכולוגיה לתואר ראשון באוניברסיטת מוסקבה, ועבר אחר כך ללמוד תיאטרון בלנינגרד אצל הבמאי הנודע גאורגי טובסטונוגוב, שם זכה לביים בתיאטראות היוקרתיים "מאלי" ו"בולשוי". כמו כן, יבגני ביים בתיאטראות המובילים במוסקבה. על הישגיו האמנותיים זכה בפרסים רבים ברוסיה וברחבי העולם.
ב-1991 הוקם תיאטרון "גשר", ומאז התגבש עם השנים והפך לאנסמבל תיאטראי קבוע בניהולו האמנותי של יבגני אריה, אשר ביים את רוב הצגות התיאטרון.
"גשר" נחשב בעבר לאחד התיאטראות הדו-לשוניים הבודדים בעולם, אשר העלה את הצגותיו עם אותו צוות שחקנים ברוסית או בעברית לסירוגין. כיום, כל הצגותיו מועלות בעברית כחלק בלתי נפרד מהתרבות הישראלית. את איכותו הייחודית של התיאטרון ניתן לייחס לתפישתו האמנותית המשלבת את מבנה התיאטרון הרוסי המסורתי, יחד עם גישה מקורית חדשנית
