אקשטיין נולד ברחובות. בגיל 16 החל לנגן בגיטרה. בשנות השישים היה שותף במספר להקות: "כובשי הקצב", "המטפסים", "להקת תל אביב", להקת "מטריות", להקת "הכוכבים הכחולים" ולהקת "הנסיכים".
אקשטיין הקים את להקת "האצבעות" (שאחד מחבריה היה משה לוי, קלידן צעיר, שהפך ממעריץ לחבר בהרכב), ולצד קטעי רית'ם אנד בלוז, רוק כבד, וקטעים של ג'ימי הנדריקס, יצר וניגן גם חומר מקורי שהופיע אחר כך באלבומו הראשון.
שר התרבות והספורט, חילי טרופר: ״התבשרתי בעצב על מותו של המוזיקאי המוכשר גרי אקשטיין. גרי אקשטיין, שאת הקריירה המוזיקלית שלו החל כבר בשנות ה-60, אחראי לשירים ולפזמונים שנכנסו לפסקול עולם המוזיקה הישראלי והם ימשיכו ללוות אותנו גם בלכתו.
יהי זכרו ברוך״.
